REGRAS DE COMBINAÇÃO DE INCERTEZAS PARA FUGIR DAS TÃO TEMIDAS DERIVADAS PARCIAIS DOS COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE

COMBINAÇÃO DE INCERTEZAS SEM USAR COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE

Nesta postagem, vou continuar falando do mesmo assunto de minha postagem anterior: incerteza de medição. Abordarei agora um aspecto, que em todas as consultorias e cursos que forneço nessa área, como o último, que minitrei recentemente na RIO METROLOGIA,é alvo de grande questionamento por parte das pessoas. É considerado por muitos uma das etapas mais complexas, senão a mais complexa, do procedimento de determinação de incerteza.

Trata-se dos chamados “coeficientes de sensibilidade”, necessários para que tenhamos todos os componentes de incerteza expressos em uma mesma unidade de medida, a mesma do mensurando, para que possamos então, combiná-los e chegar ao valor da incerteza combinada da medição.

Essa operação é considerada complexa por envolver a derivação parcial do mensurando em relação a cada um dos componentes da incerteza. Derivadas e integrais são cálculos que costumam assustar as pessoas.

C_{sensibilidade}= ∂mensurando/∂componente 

Felizmente, em muitos casos, conseguimos fazer a combinação dos componentes da incerteza, sem precisar calcular os coeficientes de sensibilidade e consequentemente, as tão “temidas” derivadas parciais.

Isso é possível quando o mensurando é definido por uma equação matemática, o que ocorre, no caso de medições indiretas, onde a grandeza medida não é a grandeza que desejamos determinar e cuja incerteza precisamos estimar. A grandeza de interesse é uma função da grandeza medida. Para chegarmos a ela, é necessário submetermos a grandeza medida a um processamento matemático, definindo assim, uma equação para o cálculo da grandeza de interesse a partir da grandeza medida.

Grandeza de interesse= Y = f(x), onde x é a grandeza medida.

Esse tipo de situação é bem comum, especialmente na área de química, onde a grande maioria das medições é indireta.

Um dos termos da equação definida para o cálculo do valor da grandeza de interesse logicamente é a grandeza medida, relacionada através de operações matemáticas com outras grandezas e parâmetros, que por sua vez, também estão relacionados entre si por operações matemáticas.

A incerteza combinada da grandeza de interesse será assim, a combinação das incertezas das grandezas que compõem a equação.

Dependendo da operação matemática através das quais as grandezas estão relacionadas na equação, é possível se estabelecer uma fórmula específica para a combinação de suas incertezas.

Com base nisso, foram criadas as chamadas “Regras de Combinação de Incertezas”. 

Elas definem fórmulas diferentes para a determinação da incerteza combinada, conforme a operação matemática através da qual, as grandezas, cujas incertezas vamos combinar, estão relacionadas. Há uma fórmula específica para cada operação matemática básica, como vemos a seguir: 

• ADIÇÃO ou SUBTRAÇÃO: Quando uma grandeza (Y) é expressa em função de outras (A e B), através de expressões do tipo:

Y= A + B              ou          Y= A - B,

    A combinação das incertezas de A e B para se obter a incerteza combinada de Y é feita através da seguinte fórmula:

• MULTIPLICAÇÃO ou DIVISÃO: Quando uma grandeza (Y) é expressa em função de outras (A e B), através de expressões do tipo:

Y= A x B              ou          Y= A/B,

           A combinação das incertezas de A e B para se obter a incerteza combinada de Y é feita através da seguinte fórmula:

• POTENCIAÇÃO: Quando uma grandeza (Y) é expressa em função de outras (A e B), através de uma expressão do tipo:

Y= A^B   

A combinação das incertezas de A e B para se obter a incerteza combinada de Y é feita através da seguinte fórmula:

A aplicação direta dessas fórmulas, definidas por tais regras, facilitam bastante a determinação da incerteza combinada de uma grandeza, poupando-nos do cálculo de derivadas parciais.

           Na prática, as equações que expressam uma grandeza em função de outras não costumam envolver uma única operação matemática entre apenas duas grandezas, mas sim, um número maior de grandezas relacionadas entre si por diferentes operações matemáticas. Isso não impede o uso das regras acima apresentadas e suas respectivas fórmulas. Basta combinarmos corretamente as fórmulas, conforme as grandezas e as operações matemáticas entre elas observadas na equação de cálculo da grandeza, cuja incerteza combinada queremos determinar.

Por exemplo:

             Estamos interessados na incerteza combinada de uma grandeza G que é calculada a partir das grandezas L, J, K e M, por meio da seguinte expressão:

Temos que considerar separadamente, cada operação matemática entre 2 grandezas, existente na equação de cálculo da grandeza G:

G1= J + K

G2= L x M

G3= G1/G2

Depois, é só aplicar a cada uma delas, a fórmula de combinação de incertezas, correspondente à operação envolvida em cada caso:

• G1 é uma ADIÇÃO:

       G1 = J + K, então:

• G2 é uma MULTPLICAÇÃO:

     G2= L x M, logo:

• G3 é uma DIVISÃO:

       G3= G1/G2. Portanto:

Um grande abraço a todos e Feliz Páscoa!

Luiz Ramalho